leetcode 2333. 最小差值平方和

题目描述

给你两个下标从 0 开始的整数数组 nums1 和 nums2 ，长度为 n 。

数组 nums1 和 nums2 的 差值平方和 定义为所有满足 0 <= i < n 的 (nums1[i] - nums2[i])² 之和。

同时给你两个正整数 k1 和 k2 。你可以将 nums1 中的任意元素 +1 或者 -1 至多 k1 次。类似的，你可以将 nums2 中的任意元素 +1 或者 -1 至多 k2 次。

请你返回修改数组 nums1 至多 k1 次且修改数组 nums2 至多 k2 次后的最小 差值平方和 。

注意：你可以将数组中的元素变成负整数。

示例 1：

输入：nums1 = [1,2,3,4], nums2 = [2,10,20,19], k1 = 0, k2 = 0
输出：579
解释：nums1 和 nums2 中的元素不能修改，因为 k1 = 0 和 k2 = 0 。
差值平方和为：(1 - 2)²+ (2 - 10)²+ (3 - 20)²+ (4 - 19)² = 579 。

示例 2：

输入：nums1 = [1,4,10,12], nums2 = [5,8,6,9], k1 = 1, k2 = 1
输出：43
解释：一种得到最小差值平方和的方式为：
- 将 nums1[0] 增加一次。
- 将 nums2[2] 增加一次。
最小差值平方和为：
(2 - 5)²+ (4 - 8)²+ (10 - 7)²+ (12 - 9)² = 43 。
注意，也有其他方式可以得到最小差值平方和，但没有得到比 43 更小答案的方案。

提示：

n == nums1.length == nums2.length
1 <= n <= 10⁵
0 <= nums1[i], nums2[i] <= 10⁵
0 <= k1, k2 <= 10⁹

题解——解决痛苦TLE的方法

思路

只要把握住几个关键点即可

首先,题目的k1,k2是幌子,由于我们只要使差值的平方和最小,对nums1加就相当于对nums2减,反之同理,所以我们只需要得到差值数组然后对它进行增减操作

其次,对于对差值数组的操作,由于x^-(x-1)^2=2x-1,是单调递增的,所以越大的值减一,平方减的越多,所以我们应当从大到小对每一个数进行自减,将k1+k2用完,就得到了答案

相信很多人也是这么想的,结果和我一样痛苦TLE,我先是用了优先队列,每次弹出,自减,压入,结果TLE,然后我想可能是操作太麻烦,又使用了map,构建差值到个数的映射,每次--个数,到0就erase,结果还是TLE,不过看到用例我就释然了,几千万次操作,一个一个进行,不超时才怪呢,同时,也给我们解决TLE提供了思路,就是要尽可能减少操作次数,也就是说,我们不要一个值一个值地处理,而要将相同的值一起处理,也就是说,不是--val,而是尝试--key

代码

class Solution {
public:
    long long minSumSquareDiff(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k1, int k2) {
        map<long long,int> memo;
        for(int i=0;i<nums1.size();++i)
            ++memo[abs(nums1[i]-nums2[i])];//构建哈希表,存入差值-个数映射
        long long times=k1+k2,ans=0;//可进行的操作次数=times
        while(true)
        {
            int key=(--memo.end())->first;//获取当前最大的差值
            if(key==0)//如果这个值==0,说明差值全是0,直接返回0
                return 0;
            if(memo[key]<=times)//如果这个差值的个数<times,将key-1
            {
                memo[key-1]+=memo[key];
                times-=memo[key];
                memo.erase(key);
            }
            else//否则将times用完并结束
            {
                memo[key-1]+=times;
                memo[key]-=times;
                break;
            }
        }
        for(auto &p:memo)//计算结果
            ans+=p.first*p.first*p.second;
        return ans;
    }
};